كيفية حساب قانون الانحراف المعياري بكل سهولة؟

هو مقياس يستخدم لقياس مدى تشتت البيانات حول المتوسط في توزيع معين، يعكس الانحراف المعياري مدى التباين أو التشتت في القيم الفردية من حول القيمة المتوسطة، يتم حساب الانحراف المعياري بتقدير مدى انتشار البيانات، وسنتعرف خلال مقالنا هذا على قانون الانحراف المعياري بمزيد من التفاصيل.

 

يُستخدم الانحراف المعياري لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي،

لحساب الانحراف المعياري، هناك مجموعة من الخطوات يجب اتباعها، وهي على النحو التالي:

احسب المتوسط الحسابي

♦اجمع جميع القيم في مجموعة البيانات.

♦اقسم مجموع القيم على عدد القيم.

♦احسب الفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي

♦تربيع كل فرق.

♦اجمع جميع القيم المربعة.

♦اقسم مجموع القيم المربعة على عدد القيم.

♦استخرج الجذر التربيعي للقيمة الناتجة.

 

الصيغة

الانحراف المعياري = √ [Σ(x - μ)² / N]

 

حيث

♦Σ رمز يشير إلى مجموع.

♦Xكل قيمة في مجموعة البيانات.

♦μالمتوسط الحسابي.

♦N عدد القيم في مجموعة البيانات.

 

مثال

لنفترض أن لدينا مجموعة بيانات فللحصول على قيمة الانحراف المعياري سنطبق قانون الانحراف المعياري من خلال الخطوات التالية:

البيانات هي: 2,4,6,8,10 

المتوسط الحسابي

(2 4 6 8 10) / 5 = 6

 

الفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي

♦2 - 6 = -4         

♦4 - 6 = -2

♦6 - 6 = 0

♦8 - 6 = 2

♦10 - 6 = 4

 

القيم المربعة

♦(-4)² = 16

♦-2)² = 4

♦0² = 0

♦2² = 4

♦4² = 16

 

 

مجموع القيم المربعة

16 4 0 4 16 = 40

 

القيمة المقسومة على عدد القيم

40 / 5 = 8

 

الجذر التربيعي

√8 = 2.828

 

إذن الانحراف المعياري=

2.828

 

اقرأ أيضًا: اكتشف معنا ماهي خطوات التحليل االإحصائي؟

 

يُستخدم التباين لقياس مدى تباعد البيانات عن المتوسط الحسابي، لحساب التباين اتبع الخطوات التالية:

♦احسب الانحراف المعياري.

♦تربيع الانحراف المعياري.

 

الصيغة

التباين = (الانحراف المعياري) ²

 

مثال

باستخدام نفس مجموعة البيانات من المثال السابق:

الانحراف المعياري

2.828

 

التباين

(2.828)² = 8.062

 

تعرف على: هل تعلم تعريف التحليل الإحصائي؟

 

ادخل البيانات

ادخل البيانات المرتبطة بالتوزيع التي ترغب في حساب الانحراف المعياري لها، يجب أن تكون البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات.

 

حساب المتوسط

استخدم وظيفة الآلة الحاسبة المخصصة لحساب المتوسط (مثل الزر "Mean" أو "Avg") لحساب القيمة المتوسطة للبيانات.

 

حساب الفرق المربع

لكل قيمة في البيانات، قم بطرح المتوسط من القيمة الفردية، وقم برفع الفرق إلى الأس الثاني (أي قم بضرب الفرق في نفسه)، هذا يخلق مجموعة من الأرقام المربعة التي تمثل الفروق بين كل قيمة والمتوسط.

 

حساب المجموعة

استخدم وظيفة الآلة الحاسبة المخصصة لحساب المجموع (مثل الزر "Sum") لجمع جميع الأرقام المربعة التي تم حسابها في الخطوة السابقة.

 

حساب المتوسط المربع

قسّم المجموعة التي تم حسابها في الخطوة السابقة على عدد البيانات للحصول على المتوسط المربع.

 

حساب الانحراف المعياري

قم بأخذ الجذر التربيعي للمتوسط المربع المحسوب في الخطوة السابقة، يمكنك استخدام وظيفة الآلة الحاسبة المخصصة لحساب الجذر التربيعي (مثل الزر "Sqrt") لذلك.

بعد اتباع هذه الخطوات، ستحصل على الانحراف المعياري للبيانات المدخلة، فيجب أن تحتوي الآلة الحاسبة على وظائف الحساب الأساسية المذكورة لتتمكن من إجراء هذه العمليات الحسابية.

 

احصل على: هل ترغب في التعرف على أهمية التحليل الاحصائي؟

 

قبل التعرف على تأثير مقاييس التشتت على قانون الانحراف المعياري، سنتعرف على ماهية مقاييس التشتت وأهميتها:

مقاييس التشتت هي مقاييس تستخدم لقياس مدى توزيع البيانات حول القيمة المركزية، مثل: المتوسط، فتشتت البيانات يشير إلى مدى تشتت القيم حول القيمة المركزية، وتأتي مقاييس التشتت بعدة أشكال، ومن أبرزها:

المدى Range

يعد واحد من أشهر أساليب التشتت الإحصائي وأكثرها استخدامًا، ويتم قياسه من خلال حساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.

 

نصف المدى الربيعي Semi-Inter-quartile Range

بسبب القصور التي وجدت في المدى فظهرت الحاجة إلى مقياس تشتت آخر يتفادى هذه العيوب، فظهر ما عُرف بنصف المدى الربيعي، ويُعرف بأنه المدى الذي لا يعتمد على القيم المتطرفة فهو لا يهتم بأصغر قيم ولا بأكبر قيم.

فهو نصف الفرق بين أكبر ربيع وأصغر ربيع، ويرمز له ب Q، فهو يركز على القيم الوسطي، ويتلاشى أعلى 25% من البيانات وأصغر 25% من البيانات.

 

معامل الاختلاف (التغير): Coefficient of Variation

ظهرت الحاجة لاستخدام مقياس التشتت معامل الاختلاف (التغيير)، كواحد من أهم مقاييس التشتت في الإحصاء، بسبب القصور التي وجدت في مقاييس التشتت الأخرى، مثل: الانحراف المعياري الذي يركز على وحدة البيانات ولا يمكن استخدامه لمعرفة تباين المجموعات الأخرى بسبب تباين الوحدة المستخدمة، فتم التركيز على مقياس يقيس التشتت النسبي، ولا يهتم بوحدة المتغير وهو معامل الاختلاف(التغيير).

 

الانحراف المعياري: Standard deviation

يُعد واحد من مقاييس التشتت في الإحصاء الأكثر استخدامًا وتداولًا كما ذكرنا من قبل، فهو يوضح درجة التشتت والتباعد بين البيانات وحول القيمة الوسطية بدقة عالية.

ويتم قياس الانحراف المعياري من خلال حساب الجذر التربيعي للتباين، ولكن على الرغم من ذلك يختلف الانحراف التربيعي عن التباين، في أن الانحراف المعياري يقوم بقياس اختلاف البيانات ومقدار هذا الاختلاف عن طريق المتوسط الحسابي، أما التباين يعمل على وصف اختلاف التشتت بين البيانات، وحجم انتشارها والتفاوت بينهم وبين المتوسط الحسابي.

 

 

تابع قراءة موضوعنا: أساسيات التحليل الاحصائي (3 أساسيات مهمة)

 

أهمية مقاييس التشتت

تلعب مقاييس التشتت دورًا هامًا في مختلف المجالات، وتشمل أهم فوائدها ما يلي:

♦قياس مدى تباعد البيانات عن المتوسط الحسابي.

♦تساعد مقاييس التشتت في فهم مدى تركيز البيانات حول المتوسط أو انتشارها.

♦تُستخدم هذه المعلومات في العديد من التطبيقات، مثل:

♦التحليل المالي: لقياس مخاطر الاستثمار.

♦التحكم في جودة الإنتاج: لقياس مدى اتساق المنتجات مع المواصفات.

♦العلوم الاجتماعية: لقياس تباين الآراء في المجتمع.

♦تقييم دقة النماذج الإحصائية:تُستخدم مقاييس التشتت لتقييم مدى دقة النماذج الإحصائية في توقع البيانات.

♦كلما كان التشتت أقل، كان النموذج أكثر دقة.

♦تحديد القيم المتطرفة:تُستخدم مقاييس التشتت لتحديد القيم المتطرفة التي تقع بعيدًا عن المتوسط الحسابي.

♦قد تكون هذه القيم إما أخطاء في البيانات أو مؤشرات على ظواهر نادرة.

♦المقارنة بين مجموعات البيانات المختلفة:تُستخدم مقاييس التشتت لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة من حيث تباعدها.

♦تساعد هذه المعلومات في تقييم الاختلافات بين المجموعات وفهم خصائصها بشكل أفضل.

♦تحسين عملية صنع القرار:تُستخدم مقاييس التشتت في تقييم المخاطر والتنبؤ بالنتائج.

♦تساعد هذه المعلومات في اتخاذ قرارات أكثر دقة وفعالي.

 

تأثير مقاييس التشتت على قانون الانحراف المعياري

إن تأثير مقاييس التشتت على قانون الانحراف المعياري يكمن في أنها تؤثر على قيمة الانحراف المعياري نفسها، فعندما يكون لدينا تشتت عالٍ في البيانات، فإن الفروق بين القيم الفردية والمتوسط ستكون أكبر؛ مما يؤدي إلى قيمة أكبر للانحراف المعياري، وعلى العكس عندما يكون لدينا تشتت منخفض، فإن الفروق ستكون أقل؛ مما يؤدي إلى قيمة أصغر للانحراف المعياري.

لذلك، يمكننا أن نقول إن قيمة الانحراف المعياري تعطينا فكرة عن مدى تشتت البيانات حول المتوسط، إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا، فإن البيانات تكون متشتتة ومتباعدة، وإذا كان الانحراف المعياري صغيرًا، فإن البيانات تكون متجانسة وقريبة من المتوسط.

يجب ملاحظة أن الانحراف المعياري لا يعطينا معلومات حول شكل التوزيع بذاته، بل يعطينا مجرد فكرة عن تشتت البيانات حول المتوسط؛ لذلك قد يكون من الأفضل استخدام مقاييس تشتت أخرى، مثل: الانحراف المطلق المتوسط، أو نطاق التشتت للحصول على معلومات إضافية حول البيانات.

 

 

لا تفوت مقالنا: التحليل الاحصائي في البحث العلمي - 8 معلومات جديدة

 

نحن نسعد بأن نخبركم أنه يمكنكم الحصول على قانون الانحراف المعياري وجميع المعلومات المتعلقة به من خلال الضغط على قانون الانحراف المعياري pdf، نحن نوفر موارد قيّمة وشاملة تتعلق بالانحراف المعياري، بما في ذلك وثائق PDF ومقالات ومواد تعليمية ومراجع، يمكنكم الاستفادة من هذه الموارد لتعزيز فهمكم ومعرفتكم حول الانحراف المعياري، وكيفية استخدامه في تحليل البيانات، واتخاذ القرارات المستنيرة، نحن نشجعكم بشدة على التواصل معنا للحصول على هذه الموارد وللحصول على المزيد من المعلومات والمشورة المخصصة.

 

المصادر والمرجع

سوف تتعرف على جميع المعلومات عن Standard deviation law

 

في ختام مقالنا نحن نشجعك بشدة على التواصل معنا والاستفادة من خبراتنا في مجال الانحراف المعياري وتحليل البيانات، فريقنا فريق شركة سندك لديه خبرة واسعة في هذا المجال تقدم لك عن أفضل موقع متخصص لتقديم الخدمات الأكاديمية، ويمكنه تقديم المشورة والدعم في فهم وتفسير الانحراف المعياري وتحليل البيانات الخاصة بك، سواء كنت بحاجة إلى تحليل تفصيلي للبيانات، أو تفسير للنتائج، أو تطوير استراتيجيات قائمة على البيانات، فإننا هنا لمساعدتك، اتصل بنا اليوم واستفد من خبرتنا لتعزيز فهمك واستخدام الانحراف المعياري بشكل فعال في مجال عملك أو بحثك، وكل ما عليك التواصل معنا عبر الواتساب.