مقاييس النزعة المركزية في الاحصاء (الأهمية-الأهداف-الأنواع)

يعتبر علم الإحصاء من أهم العلوم وأكثرها استخدامًا داخل مجتمع البحث العلمي؛ حيث إنها تعمل على تفسير الظواهر المعقدة والمشكلات التي قد تواجه المجتمع؛ لأنها تعمل على جمع البيانات، وتفسير هذه البيانات، والتحقق من صحتها؛ عن طريق طرق التحليل المتعددة، ويساعد الباحثين في عمليات اتخاذ القرار المناسب.

 

سوف نناقش اليوم مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء، وسوف نتحدث عن أهم مقاييس النزعة المركزية التي تعمل على مساعدة الباحثين في البحث العلمي أو رسائل الماجستير والدكتوراه، وسوف نتطرق إلى الحديث عن استخدامات مقاييس النزعة المركزية في حياتنا اليومية؛ لذلك تابعونا من أجل التعرف على المزيد عن النزعة المركزية.

 

اقرأ أيضًا: أهمية التحليل الإحصائي.

 

• ما هي مقاييس النزعة المركزية

تعمل مقاييس النزعة المركزية - Measures of Central Tendency على وصف مجموعة من البيانات؛ حيث إنها مجموعة من المقاييس تعمل على وصف المشاهدات؛ ويتم ذلك عن طريق تحديد ووصف نقطة مركزية للبيانات، ويوجد العديد من المقاييس ومن أبرزهم المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.

 

• لماذا تُستخدم مقاييس النزعة المركزية؟

يتم التعبير عن مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء الأساسية بقيمة واحدة؛ حيث تعمل هذه القيمة على إعطاء وصف متكامل عن مجموعة البيانات، ويتم استخدامها من أجل التعبير عن ميل البيانات الكمية من أجل التجمع حول القيم المركزية، ويتم اعتبار مقاييس النزعة المركزية من أهم خصائص التوزيعات النظرية.

 

ومن أهم الخصائص للتوزيعات النظرية، ولكن يحدث في بعض الأحيان ما يتناقض الاتجاه المركزي أو حدوث بعض التغييرات للتوزيع عند حدوث تشتيت، ويتميز بالقدرة الكبيرة على التحليل جميع البيانات، ويتم ذلك عبر تحديد وجود الميل للنزعة المركزية، وذلك يتم عبر تحديد النزعة إذا كانت قوية أو ضعيفة.

 

• أهمية مقاييس النزعة المركزية

تكمن أهمية كبرى لمقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت في العمليات الإحصائية؛ حيث يتم التعبير عنها بقيمة واحدة وتعطي هذه القيمة وصفا للبيانات، وتسمح أيضا لنا التعبير عن التوزيع بالدرجة الخطية، وتمثل هذه الدرجة التم تم حسابها للنزعة المركزية هي ثقل التوزيع وتمركزه، وسوف نتعرف على أبرز أساليب النزعة المركزية في السطور التالية:  

أولًا: الوسط الحسابي

حيث يمثل الوسط الحسابي كافة القيم والمفردات التي تم قسمتها على عدد القيم والمفردات، وتكمن أهمية الوسط الحسابي فيما يلي:

•يعمل على حساب جميع المفردات.

•القدرة على الحصول على متوسط واضح ودقيق للغاية.

•ويتكون الوسط الحسابي من مجموعة من القيم العددية، وذلك يمكن من إجراء وحساب العمليات الحسابية.

•يتميز الوسط الحسابي بالسهولة أثناء عملية حسابه، وقدرته على حساب القيم الكثيرة.

 

ثانيًا: الوسيط

يعتبر الوسيط هو القيمة المتوسطة بين جميع القيم عند الترتيب سواء كان تصاعديًّا أو تنازليًّا، وتتمثل أهمية الوسيط فيما يلي:

•يتميز الوسيط بالسهولة الكبيرة أثناء عملية الحساب.

•وبما أن الوسيط يمثل قيمًا عددية فإنه يخضع للعمليات الحسابية بكل سهولة.

•ويتميز بأنه يتم استخدامه عند وجود بعض القيم الشاذة أو المتطرفة في البيانات.

 

 

ثالثًا: المنوال

يتم تعريف المنوال على أنه القيم الأكثر تكرارًا بين جميع القيم المتواجدة لدى الباحث، وإذا كانت هناك بعض القيم يتم تكرارها أكثر من مرة فهنالك أكثر من منوال، وسوف نتعرف على أهمية المنوال فيما يلي:

♦يعتبر المنوال أحد المقاييس المهمة؛ حيث يتميز بأنه يتم استخدامه في حالة وجود بعض القيم الشاذة؛ فهو لا يتأثر بالقيم الشاذة.

♦ويتميز المنوال بالسهولة أيضًا أثناء الحساب والفهم.

♦ويتميز المنوال بأنه يمكن تعيينه عبر الرسومات الهندسية.

♦يتم استخدامه عند وجود البيانات النوعية.

 

لا تفوت مقالنا الممُيز حول: مراحل استخدام الأساليب الإحصائية في البحث العلمي.

 

• أهداف مقاييس النزعة المركزية

تعمل مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء على بعض الأهداف التي تساعد الباحثين في أبحاثهم والرسائل الخاصة بهم، وسوف نتطرق إليها فيما يلي:

العثور على القيم التمثيلية أي تعمل على تحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.

تكثيف البيانات باستخدام المتوسط؛ حيث يحول مجموعة من البيانات إلى رقم واحد.

وتهدف إلى مساعدة الباحث عبر إتاحة الفرصة للباحث لإجراء المقارنات بين مجموعتين أو أكثر، والتوصل إلى النتائج الدقيقة التي تساعد الباحث.

العمل على جمع جميع البيانات العددية عبر العيانات بسهولة تامة.

توفير جهد ووقت الباحث عند جمع جميع البيانات.

 

من المقالات التي لا غنى عنها للباحثين: أهم برامج التحليل الإحصائي.

 

• ما هي انواع مقاييس النزعة المركزية

سوف نتعرف على أبرز أنواع مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء الأساسية من خلال السطور القادمة، وسوف نوضح كل المقاييس، وطريقة قياس النزعة مع وضع مثال له حتى يتم التعرف عليه، تابع ما يلي:

أولًا: المنوال

يتم تعريف المنوال على أنه القيم الأكثر تكرارًا بين جميع القيم المتواجدة لدى الباحث، وإذا كانت هناك بعض القيم يتم تكرارها أكثر من مرة فهناك أكثر من منوال، وسوف نتابع المثال الآتي من أجل التعرف عليه:

إذا كان لدى الباحث مجموعة من البيانات الغير مبوبة وهي: (7،2،7،3،4،7،5)، فنلاحظ من هذه البيانات أن هناك قيمة تكررت أكثر من مرة وبناء على ذلك فهي المنوال وهي القيمة= 7 لأنها القيمة الأكثر تكرارا، ولكن هناك حالة يكون فيها أكثر من منوال مثل: (1،2،3،4،5،5،5،1،1،4،8)، ويكون المنوال في هذا المثال هو القيم الأكثر تكرار، ونلاحظ أن هناك قيمًا هما الأكثر تكرارا وهما (1،5)؛ لذلك هما المنوال وهما الناتج.

 

ثانيًا: الوسيط

هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية، ويعرف بأنه القيمة التي يقل عنها نصف عدد القيم، ويزيد النصف الآخر عنها، أي أن نصف القيم أقل منه والنصف الآخر أعلى منه، ويعتبر الوسيط هو القيمة المتوسطة بين جميع القيم عند الترتيب سواء كان تصاعديًّا أو تنازليًّا، وسوف نعرض مثالًا الآن للتعرف أكثر على الوسيط فيما يلي:

مثال: a= (5،6،1،3،7)

نلاحظ في البيانات رقم (a) أن عدد القيم فردي، وبناء على ذلك سوف نقوم بترتيب القيم ترتيبًا تصاعديًّا، ثم القيام بحساب الرتبة، ثم حساب الوسيط كالآتي:

a= (1،3،5،6،7) الآن وقد قمنا بترتيب البيانات تصاعديًّا، نقوم الآن بحاسب الرتبة من القانون، أي (5 1) / 2= 3، أي أن رتبة الوسيط هي رقم 3، أي تساوي (5) وهي قيمة الوسيط.

مثال: b= (4،2،6،8،10،1)

نلاحظ في البيانات رقم (b) أن عدد القيم زوجي، وبناء على ذلك؛ سوف نقوم بترتيب القيم ترتيبًا تصاعديًّا، ثم حساب الوسيط كالآتي:

b= (1،2،4،6،8،10) الآن قد قمنا بترتيب البيانات تصاعديًّا، ونلاحظ أن القيميتين (4،6) هما الوسيط، ثم بعد ذلك يتم جمع القيمتين، ثم قسمهم على 2؛ حيث إن الوسيط لدينا يكون =5.

 

 ثالثًا: الوسط الحسابي

يعتبر هذا النوع الوسط الحسابي هو الأسهل على الأطلاق والأكثر استخداما؛ لأن كل ما يحتاج إليه هو معرفة مجموع جميع المفردات، ثم القيام بقسمتها على العدد الخاص بها، وسوف نقوم بالتوضيح أكثر عبر المثال التالي:

مثال: إذا كانت لدينا مجموعة من القيم، وهي: (15،25،10،20،30،5)، ونحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها:

الحل: الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم.

= (5 15 20 25 30 10) / 6 = 105 / 6 = 17.5 وهي الناتج للوسط الحسابي.

ملحوظة: لا ينصح باستخدام الوسط الحسابي في البيانات المتطرفة، ويفضل استخدام الوسيط.

 

• مثال على حساب مقاييس النزعة المركزية

سوف نتعرف من خلال هذه الفقرة على مثال يشرح لنا، ويشمل جميع جوانب أو أنواع مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء، وهم المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال؛ لذلك تابع الآتي للتعرف أكثر على مقاييس النزعة المركزية:

مثال: إذا كانت درجات 10 طلاب في مادة الفيزياء هي كالآتي: (50، 40، 50، 55، 55، 60، 40، 55، 60، 55)، فما هي قيمة كل من المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال لهذه الدرجات للتلاميذ في مادة الفيزياء؟

أولًا: المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم

= 50 40 50 55 55 60 40 55 60 55= 520 / 10 = 52 درجة

 

ثانيًا: الوسيط

من أجل حساب الوسيط وجب ترتيب القيم ترتيب تصاعديًّا أولًا، ثم القيام بحساب الرتبة الخاصة بالوسيط، ثم القيام بحساب قيمة الوسيط:

تصاعديًّا: =( 40، 40، 50، 50، 55، 55، 55، 55، 60، 60)

الرتبة الخاصة بالوسيط: (عدد القيم 1) / 2 = (10 1) / 2 = 5.5 أي ان القيمتين في الترتيب التصاعدي (5،6) هما الرتب للوسيط.

حساب الوسيط = (55 55) / 2 = 55 درجة.

 

ثالثًا: المنوال

سوف تكون أكثر القيم تكرارًا، وتكون هذه القيمة هي = 55.

 

 في حالة الرغبة في تنفيذ التحليل الإحصائي ببحثك بالاعتماد على متخصصين ذوي خبرة في مجال الإحصاء وطلب الخدمة من شركتنا.

 

 

• مزايا وعيوب مقاييس النزعة المركزية

سوف نتعرف من خلال هذه الفقرة على أبرز المزايا والعيوب لمقاييس النزعة المركزية؛ وذلك عبر السطور التالية القادمة لذلك، تابع الآتي:

مزايا مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء

•تستخدم مقاييس النزعة المركزية في حالة البيانات الكبيرة.

•يتم استخدام مقاييس النزعة المركزية أثناء البيانات الترتيبية أو الفاصلة.

•دائمًا ما يكون ناتج مقاييس النزعة المركزية موجودًا في البيانات.

•تعمل مقاييس النزعة المركزية على إفادة الباحث في البيانات الأسمية وأيضًا البيانات الترتيبية.

 

عيوب مقاييس النزعة المركزية في الاحصاء

♦قد تتعدد القيم النمطية؛ لذلك قد تكون البيانات موضع أقل في الثقة للباحث.

♦يتم استخدام هذه المقاييس بشكل أحسن مع القيم والبيانات المتطرفة والشاذة.

♦صعوبة العمل بشكل صحيح مع البيانات الصغيرة.

♦ومن المتوقع أن تكون هناك بعض النتائج التي ينتج عنها أرقام عشرية، فتصبح غير مهمة، ويتم تجاهلها.

 

احصل على نسخة مجانية حول طرق التحليل الإحصائي pdf.

 

• استخدامات مقاييس النزعة المركزية في حياتنا اليومية

يتم استخدام مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء في حياتنا اليومية؛ وذلك دون أن نشعر عبر العديد من المجالات المختلفة، مثل تقسيم المجموعات في الفصول الدراسية، أو المجموعات البحثية في الجامعات، أو أثناء عمليات الشراء، فنقوم باختيار فئة الأسعار المتوسطة والمتناسبة معنا، وذلك يتم عبر استخدام المتوسط الحسابي.

 

• كتب وأبحاث عن مقاييس النزعة المركزية PDF

ومن أجل التعرف أكثر على مقاييس النزعة المركزية في الاحصاء، يمكنك الاطلاع على العديد من الكتب والأبحاث الخاصة بمقاييس النزعة المركزية، مثل كتاب دليل مبادئ الإحصاء، ويمكنك الاطلاع عليه من هنا...، ويوجد العديد من الأبحاث التي تقوم بشرح مبسط لمقاييس النزعة المركزية، ويمكنك الاطلاع عليها من خلال بحث حول مقاييس النزعة المركزية pdf.

 

• مقاييس النزعة المركزية والتشتت PDF

وللتعرف أكثر على العديد من المقاييس سواء للنزعة المركزية أو التشتت، يمكنك الاطلاع على جميع الجوانب لمقاييس النزعة المركزية والتشتت من هنا...، والتعرف على الانحراف المعياري وحساب الانحراف المعياري، والتعرف على قيم الانحراف المعياري احصل على مقاييس النزعة المركزية والتشتت pdf.

 

وفي نهاية هذا المقال الشيق والممتع تكون قد تعرفت على كافة الجوانب والمعلومات عن مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء، وإذا كنت بحاجة إلى أي مساعدة خاصة بالإحصاء أو أي شيء يتعلق بالبحث العلمي، بإمكانك أن تعتمد على مراكز مساعدة الباحثين مثل شركة سندك التي يمكنك أن تتواصل مع خبرائها الآن عبر الواتساب.

 

• مراجع يمكن الرجوع إليها

الجسار، أحمد. (2013). مبادئ علم الإحصاء مع تطبيقات عملية باستخدام EXCEL. مصر: جسور للتدريب والاستشارات الإحصائية.

بإمكانك الحصول على المزيد من المعلومات حول من هنا Measures of Central Tendency.