معامل الارتباط في الاحصاء الأنواع وكيفية حسابه

وجب علينا أن نعلم مدى أهمية علم الإحصاء داخل مجتمع البحث العلمي؛ حيث إن الإحصاء علم يعمل على مساعدة الباحثين في مختلف الفئات في عمليات تصميم التجارب، وتحليل البيانات، ووضع التفسيرات للظواهر الغريبة والمشاكل التي تواجه المجتمع، وهي تعمل أيضًا على عمليات اتخاذ القرار المناسب على غرار ما توصلت إليه النتائج.

 

ولذلك سوف نتطرق في هذا المقال للحديث عن معامل الارتباط في الإحصاء؛ حيث سنتعرف على مفهوم الارتباط، وما هو معامل الارتباط، وسوف نتعرف على أهم خصائص معامل الارتباط، وأيضًا أهم أنواع معامل الارتباط، وكذلك سوف نتعرف على استخداماته والقانون الخاص به، وكيفية حساب معامل الارتباط، والفرق بين الارتباط والانحدار.

 

• ما هو مفهوم الارتباط - Correlation

الارتباط هو مقياس إحصائي يعبر ويشير إلى مدى تقلب أو ارتباط متغيرين أو أكثر خطيًّا، ويشير الارتباط الموجب إلى أي مدى تزيد هذه المتغيرات أو تنقص بالتوازي، ويشير الارتباط السلبي إلى مدى زيادة متغير واحد مع انخفاض الآخر.

 

• ما هو معامل الارتباط؟

سوف نتناول الآن تعريف معامل الارتباط ((Correlation Coefficient:

 معاملات الارتباط هي مؤشرات لقوة العلاقة الخطية بين متغيرين مختلفين، ويشير معامل الارتباط الخطي الأكبر من الصفر إلى وجود علاقة موجبة، والأقل من الصفر إلى وجود علاقة سالبة، وتشير القيمة صفر إلى عدم وجود علاقة بين المتغيرين.

 

يتم استخدام صيغ معامل الارتباط لمعرفة مدى قوة العلاقة بين البيانات؛ حيث تكون القيم بين -1 و 1 كما هو موضح بالصورة التالية:

حيث:

•عندما r=0.4 يشير إلى علاقة إيجابية قوية.

•وعندما r=-0.4 يشير إلى علاقة سلبية قوية.

•وعندما r=0 تشير إلى عدم وجود علاقة على الإطلاق.

 

اقرأ المزيد عن: أساسيات التحليل الإحصائي.

 

 

• ما هي خصائص معامل الارتباط؟

سوف نتعرف من خلال هذه الفقرة على أبرز خصائص معامل الارتباط في الاحصاء؛ لذلك تابع التالي

♦معامل الارتباط مستقل عن تغيير المقياس؛ حيث إنه إذا قسمنا أو ضاعفنا قيم المتغيرات، فلن يؤثر ذلك على معامل الارتباط.

♦معامل الارتباط يقع بين -1و 1؛ حيث إنه لا يمكن أن يأخذ معامل الارتباط قيمة أقل من -1 أو أكثر من 1.

♦تشير القيم السلبية للمعامل إلى أن الارتباط قوى وسلبي، إذا استمر "r" من الاقتراب من -1 يعني أن العلاقة تتجه إلى الجانب السلبي.

♦تشير القيم الموجهة للمعامل إلى أن الارتباط قوي وموجب، إذا استمر "r" من الاقتراب من 1 يعني أن العلاقة تتجه إلى الجانب الموجب.

♦ويشار إلى أن الارتباط الضعيف عندما يقترب معامل الارتباط من الصفر سواء كان موجبًا أو سالبًا، نستنج أن العلاقة ضعيفة.

♦إذا كان المتغيران مستقلان، فإن معامل الارتباط يكون بينهما صفرًا.

♦معاملات الارتباط تمتلك خاصية التناظر أي درجة العلاقة بين متغيرين متناظرة.

♦ستكون العلامة التي لها ارتباط المعامل هي نفسها دائمًا التباين.

 

بإمكانك أن تتعرف أكثر حول خطوات الاختبار الإحصائي من هنا.

 

• أهم انواع معامل الارتباط

يوجد العديد من أنواع معامل الارتباط في الإحصاء التي تستخدم كافة في الإحصاء، وسوف نتعرف عليهم في السطور التالية، فتابعونا:

معامل ارتباط بيرسون 

يسمى معامل الارتباط اللحظي، ويشير إلى العلاقة بين متغيرين، ويكون المتغيران في بيرسون كلاهما مفصول، ويكون مقسومًا على الناتج للانحرافات المعيارية.

 

معامل ارتباط سبيرمان

 هو ارتباط لا معلمي و معامل ارتباط رتبة سبيرمان، يعمل على إظهار البيانات حسب الرتبة الخاصة بها، ويكون الترتيب من الأقل إلى الأعلى، ويكون بديلًا ومساويًا لمعامل ارتباط بيرسون؛ لأنه يتم استخدامه عند يفشل أحد المتغيرات في اتباع التوزيع الطبيعي، ويظهر سبيرمان علاقة غير خطية بين المتغيرات.

 

معامل ارتباط كيندال 

يعد هذ النوع من معامل الارتباط هو الأعلى كفاءة؛ وذلك بسبب قلة الحساسية الخاصة بالأخطاء الكلية، ويعمل على تحديد الفرق بين النسبة المئوية لتوافق الأزواج وتنافرهم.

 

متوسط ارتباط الوزن 

يعتمد هذا المقياس على الوسيط، ولا يعتمد على المتوسط، وهو المقياس الخاص بالتشابه.

 

معامل ارتباط المسافة

هذا الارتباط هو عكس ارتباط بيرسون، ويستخدم في قياس الارتباط الخطي والغير خطي بين المتغيرين العشوائيين.

 

معامل ارتباط جاما 

ويتشابه كثير هذا المعامل مع معامل ارتباط كيندال، ويتميز هذا الارتباط بالقوة، ويتعامل مع البيانات التي تمتلك العديد من الروابط.

 

معامل الارتباط المتجانس 

هو ارتباط يضم المتغيرات التي تحولت إلى قيم معروفة عن طريق القيم المتطرفة؛ وذلك من أجل العمل على تقليل التأثير بجميع القيم المتطرفة.

 

معامل ارتباط بلومكفيست

يسمى ارتباط بيتا، ويتميز أنه غير محدود، وهو يكون قائم على الوسيط، ويعرف بتميزه عن معاملات كيندال وسبيرمان.

 

لأنه من أشهر أنواع الأساليب الإحصائية في البحوث العلمية، اقرأ المزيد من التفاصيل عن الأساليب الأخرى.

 

• استخدامات معامل الارتباط في الإحصاء

يوجد العديد من الاستخدامات التي يتم الاعتماد فيها على معامل الارتباط في الإحصاء، مثل صناعة التمويل والاستثمار؛ حيث إنه إحصاء يقيس الدرجة التي تتحرك عندها ورقتان ماليتان فيما يتعلق ببعضهما البعض، ويتم استخدام الارتباطات في إدارة المحافظ المتقدمة، والمحسوبة على أنها معامل الارتباط، والتي يجب أن تقع بين -1 و 1.

 

ويمكن عن طريق معاملات الارتباط في الإحصاء العمل على توضيح العلاقات بين الظواهر المختلفة والمشكلات، ويعمل على تحديد المتغير الذي حدثت لها تغيرات على هو مرتبط بالمتغيرات الأخرى أم لا، ويستخدم أيضًا في الشركات لقياس مدى النجاح والفشل.

 

• قانون معامل الارتباط

يعمل معامل الارتباط على توضيح المدى الذي توجد فيه البيانات في نموذج scatterplot على طول الخط المستقيم، وذلك عندما تكون القيمة الخاصة لمعامل الارتباط 1 يتم العمل على وصف جميع البيانات عن طريق معادلة خطية، وعندم يكون المعامل -1 أو 1 يتم عمل محاذاة لمجموعة كبيرة من البيانات.

 

الآن نعرض لكم قانون معامل الارتباط في الشكل التالي

 

 

 

• كيفية حساب معامل الارتباط

سوف نتعرف على بعض الخطوات من أجل عملية حساب معامل الارتباط، وهي عملية سهلة وبسيطة، تابع الآتي:

يجب أن يتم حساب المتوسط الحسابي (x̄) للبيانات (xi).

ثم يجب أن تقوم بحساب المتوسط الحسابي (ȳ) للبيانات (yi).

ثم القيام  بحساب الانحراف المعياري (sx) الخاص بالعينة للإحداثيات الأولى للبيانات (xi).

والقيام أيضًا بحساب الانحراف المعياري (sy)الخاص بالعينة للإحداثيات الثانية للبيانات (yi).

قم بحساب القيمة القياسية لكل (xi) وذلك من خلال ( ((xi - x̄ ) / sx ولكل yi 

قم بمضاعفة كافة القيم المعيارية.

يجب أن تقوم بإضافة كافة المنتجات المتواجدة في الخطوة الأخيرة معًا.

بعد أن تحصل على الناتج من الخطوة السابقة قم بقسمته على n-1، ويعتبر n هو الإجمالي الخاص بعدد النقاط المتواجدة في مجموعة البيانات المقترنة.

 

• الفرق بين الارتباط والانحدار

سوف نقوم بتعريف كل من الارتباط والانحدار، ثم نضع إليك ملفًا كاملًا عن المقارنة والفرق بين الارتباط والانحدار PDF؛ لذلك تابع التالي:

 

الارتباط هو مقياس إحصائي يعبر ويشير إلى مدى تقلب، أو ارتباط متغيرين، أو أكثر خطيًّا، ويشير الارتباط الموجب إلى أي مدى تزيد هذه المتغيرات أو تنقص بالتوازي، ويشير الارتباط السلبي إلى مدى زيادة متغير واحد مع انخفاض الآخر، هي مؤشرات لقوة العلاقة الخطية بين متغيرين مختلفين.

 

الانحدار هو أسلوب يمكن عن طريقة تقدير قيمة أحد المتغيرين بمعلومية قيمة المتغير الآخر، وذلك يتم بواسطة معادلة الانحدار، وله عدة أنواع: الانحدار الخطي البسيط، والانحدار المتعدد، والانحدار غير الخطي.

 

لا تفوت مقالنا الممُيز عن المزيد من استخدامات تحليل الانحدار من هنا.

 

• معامل الارتباط في الإحصاء PDF

من أجل الحصول على المزيد من المعلومات، وزيادة المعرفة لديك والتعرف على معامل الارتباط في الاحصاء، بإمكانك أن تقوم بتحميل هذا الملف عن طريق الضغط على معامل الارتباط PDF:

 

المصادر والمراجع

رشوان، صلاح (2014). الجداول الحسابية: برنامج إكسل والتطبيقات الإحصائية. مصر: المكتب العربي للمعارف.

بلقيدوم،  بلقاسم. (2017). دروس في التحليل الإحصائي المعلوماتي باسخدام برنامج Spss.‏

 

وفي نهاية هذا المقال ننمني تحقيق الاستفادة حول كافة الجوانب والمعلومات بخصوص معامل الارتباط في الاحصاء، وإذا كنت بحاجة إلى أي مساعدة خاصة بالإحصاء أو أي شيء يتعلق بالبحث العلمي فبإمكانك أن تعتمد على أفضل مكاتب خدمات تعليمية سندك للاستشارات الأكاديمية والترجمة، تواصل مع الخبراء والمتخصصين عبر الوتساب الآن.